ДСТУ ISO 3494:2007 Статистическая обработка данных. Мощность статистических критериев относительно средних значений и дисперсий (ІSO 3494:1976, IDT)

НАЦІОНАЛЬНИЙ СТАНДАРТ УКРАЇНИ

Статистичне опрацювання даних
ПОТУЖНІСТЬ СТАТИСТИЧНИХ КРИТЕРІЇВ
ЩОДО СЕРЕДНІХ ЗНАЧЕНЬ ТА ДИСПЕРСІЙ
(ISO 3494:1976, IDT)

ДСТУ ISO 3494:2007

 
   
 
 
   
 
Не є офіційним виданням.
Офіційне видання розповсюджує національний орган стандартизації
(ДП «УкрНДНЦ» http://uas.gov.ua)

ПЕРЕДМОВА

1 ВНЕСЕНО: Навчально-науковий центр «Фізико-хімічне матеріалознавство» Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії наук України і Технічний комітет стандартизації «Застосування статистичних методів» (ТК 70)

ПЕРЕКЛАД І НАУКОВО-ТЕХНІЧНЕ РЕДАГУВАННЯ: Ю. Мішура, д-р фіз.-мат. наук (науковий керівник); Р. Ямненко, канд. фіз.-мат. наук

2 НАДАНО ЧИННОСТІ: наказ Держспоживстандарту України від 24 грудня 2007 р. № 383 з 2009-10-01

3 Національний стандарт відповідає ISO 3494:1976 Statistical interpretation of data—Power of tests relating to means and variances (Статистичне опрацювання даних. Потужність статистичних критеріїв щодо середніх значень та дисперсій)

Ступінь відповідності — ідентичний (IDT)

Переклад з англійської (еn)

4 УВЕДЕНО ВПЕРШЕ

Право власності на цей документ належить державі.
Відтворювати, тиражувати та розповсюджувати його повністю або частково на будь-яких носіях інформації без офіційного дозволу заборонено.
Стосовно врегулювання прав власності треба звертатися до Держспоживстандарту України

Держспоживстандарт України, 2013

ЗМІСТ

Національний вступ

Частина перша. КРИТЕРІЇ ПОРІВНЯННЯ

Загальні положення

Історія питання

1 Порівняння середнього значення із заданим (дисперсія відома)

2 Порівняння середнього значення із заданим (дисперсія невідома)

3 Порівняння двох середніх значень (дисперсії відомі)

4 Порівняння двох середніх значень (дисперсії невідомі, але можна припустити, що вони однакові)

5 Порівняння дисперсії або стандартного відхилу із заданим значенням

6 Порівняння двох дисперсій або двох стандартних відхилів

Частина друга. МНОЖИНИ КРИВИХ

Посилання на множини кривих

Множини кривих

Додаток НА Перелік познак

Додаток НБ Бібліографія

НАЦІОНАЛЬНИЙ ВСТУП

Цей стандарт є тотожний переклад ISO 3494:1976 Statistical interpretation of data — Power of tests relating to means and variances (Статистичне опрацювання даних. Потужність статистичних критеріїв щодо середніх значень та дисперсій).

Технічний комітет, відповідальний за цей стандарт, — ТК 70 «Застосування статистичних методів».

Стандарт містить вимоги, які відповідають чинному законодавству України.

До стандарту внесено такі редакційні зміни:

— слова «цей міжнародний стандарт» замінено на «цей стандарт»;

— структурні елементи стандарту: «Титульний аркуш», «Передмову», «Зміст», «Національний вступ», першу сторінку та «Бібліографічні дані» — оформлено відповідно до вимог національної стандартизації України;

— стандарт доповнено національним додатком НА, де наведено перелік використаних у стандарті познак, та національним додатком НБ «Бібліографія»;

— «Національне пояснення», наведене в додатку НБ, виділено в тексті рамкою;

— виправлено помилки оригіналу: у 4.3 вираз «ƛ = n₁ + n₂ - 2» замінено на «v = n₁ + n₂ - 2», виправлено підписи до зображень множин 5.2, 6.2, 7.2, 8.2, 9.2,10.2,11.2,12.2,13.2 і 14.2.

Міжнародні стандарти ISO 2854 та ISO 3534 прийнято як ISO 2854:1976 та ISO 3534-1:2006, ISO 3534-2:2006, ISO 3534-3:1999 відповідно.

Копії нормативних документів, на які є посилання в цьому стандарті, можна отримати в Головному фонді нормативних документів.

НАЦІОНАЛЬНИЙ СТАНДАРТ УКРАЇНИ

СТАТИСТИЧНЕ ОПРАЦЮВАННЯ ДАНИХ ПОТУЖНІСТЬ СТАТИСТИЧНИХ КРИТЕРІЇВ
ЩОДО СЕРЕДНІХ ЗНАЧЕНЬ ТА ДИСПЕРСІЙ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ МОЩНОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКИХ
КРИТЕРИЕВ ОТНОСИТЕЛЬНО СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ И ДИСПЕРСИЙ

STATISTICAL INTERPRETATION OF DATA
POWER OF TESTS RELATING TO MEANS AND VARIANCES

Чинний від 2009-10-01

Частина перша. КРИТЕРІЇ ПОРІВНЯННЯ

ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

1) Цей стандарт є продовженням стандарту ISO 2854 Statistical interpretation of data — Techniques of estimation and tests relating to means and variances (Статистичне опрацювання даних. Методика оцінювання та перевіряння гіпотез щодо середніх значень і дисперсій).

Умови застосування цього стандарту наведено в розділі «Загальні положення» ISO 2854. Як відомо, використовувані критерії дійсні, якщо припускають нормальність розподілу змінної, що спостерігають у кожній із генеральних сукупностей (див. коментарі до пункту 3 «Загальних зауважень» в ISO 2854). ISO 2854 описує лише ризики (або рівні значущості) типу І. Натомість цей стандарт насамперед розглядає ризики типу II та потужність відповідних критеріїв.

2) Ризик типу І — це ймовірність відхилення нульової гіпотези (гіпотези, яку перевіряють), якщо насправді ця гіпотеза істинна (у випадку двобічних критеріїв), або найбільше значення цієї ймовірності (у випадку однобічних критеріїв). Невідхилення нульової гіпотези на практиці означає прийняття гіпотези, хоча невідхилення не означає, що гіпотеза істинна.

Відповідно, ризик типу II, позначений β, — це ймовірність невідхилення нульової гіпотези, коли вона хибна. Доповнення до ймовірності похибки другого роду (1 - β) називають потужністю критерію (див. «Історію питання», наведену нижче).

3) На відміну від ризику типу І, значення якого вибирає споживач залежно від наслідків, які може спричинити цей ризик (як правило, використовують значення α = 0,05 або α = 0,01), ризик типу II залежить від справжньої гіпотези (нульова гіпотеза Н₀ є хибною), тобто від альтернативної гіпотези. Наприклад, у разі порівняння середнього генеральної сукупності із заданим значенням т₀ типовою альтернативою, що відповідає середньому значенню генеральної сукупності т ≠ m₀, є відхил m - m₀ ≠ 0. Як загальне правило, для критеріїв порівняння середніх значень і дисперсій альтернативу можна визначати, як значення, передбачене певним параметром.

4) Функціональною характеристичною кривою критерію є крива, що показує значення 0 ризику типу II як функції параметра, що задає альтернативу. β також залежить від значення, вибраного для ризику типу І, від розміру (розмірів) вибірки (вибірок) та від типу критерію (двобічного чи однобічного).

У критеріях порівняння середніх значень β також залежить від стандартного відхилу генеральної сукупності (сукупностей). Коли він невідомий, ризик β точно визначити неможливо.

5) Функціональна характеристична крива дає змогу розв’язувати такі задачі:

a) задача 1: для заданої альтернативи і заданого розміру вибірки визначити ймовірність β невідхилення нульової гіпотези (ризик типу II);

b) задача 2: для заданої альтернативи і заданого значення 0 визначити потрібний розмір вибірки.

Незважаючи на те, що обидві задачі можна вирішувати за допомогою однієї послідовності множин кривих, для полегшення практичного застосування подано дві послідовності множин:

— множини від 1.1 до 14.1 зображують ризик β як функцію від альтернативи для α = 0,05 або α = 0,01 і різних значень розміру (розмірів) вибірки;

— множини від 1.2 до 14.2 зображують потрібний розмір (розміри) вибірки як функцію від альтернативи для α = 0,05 або α = 0,01 і різних значень ризику β.